Какова длина хорды ВС, если радиус окружности равен √2 и угол ВАС составляет 60°?

Содержание: Геометрия окружности
Объяснение: Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой о вписанных углах.

В данной задаче у нас имеется окружность с радиусом √2 и углом ВАС, который составляет 60°. Мы должны найти длину хорды ВС.

Первым шагом найдем длину дуги между точками А и С на окружности. Длина дуги равна произведению угла в радианах на радиус окружности. Поскольку длина окружности равна 2πr, а угол ВАС составляет 60° (или π/3 радиан), длина дуги равна (π/3) * √2.

Чтобы найти длину хорды ВС, мы можем воспользоваться следующим соотношением: длина хорды равна удвоенному радиусу умноженному на синус половины центрального угла. Поскольку угол ВАС составляет 60°, то половина центрального угла составляет 30° (или π/6 радиан). Следовательно, длина хорды ВС равна 2 * √2 * sin(π/6).

Применяя формулы и вычисляя значения, мы получаем длину хорды ВС равной √3.

Пример: Найти длину хорды ВС, если радиус окружности равен 5 и угол ВАС составляет 45°.
Совет: Для лучшего понимания геометрии окружности, полезно изучить теоремы и формулы, связанные с окружностями, а также проводить практические задания.

Дополнительное упражнение: Окружность имеет радиус 6. Найдите длину хорды, образующей угол 120°.