Какова длина хорды, образованной прямой, проходящей через фокус параболы y^2 = -x, под углом 135 градусов к

Тема вопроса: Парабола и хорда

Пояснение:
Для решения этой задачи мы должны понять, как строится парабола и что такое хорда.

Парабола - это график квадратного уравнения вида y^2 = -x, где вершина параболы находится в начале координат (0, 0). Прямая, проходящая через фокус параболы, будет перпендикулярна к оси x.

Хорда - это отрезок, соединяющий две точки параболы. Хорда может быть перпендикулярна оси x или оси y.

Чтобы найти длину хорды, проходящей через фокус параболы под углом 135 градусов, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения прямой с параболой, подставив уравнение прямой в уравнение параболы.
2. Найдите расстояние между найденными точками, используя формулу расстояния между двумя точками (d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)).

Дополнительный материал:
Уравнение прямой, проходящей через фокус параболы y^2 = -x под углом 135 градусов, можно записать в виде y = x. Подставляя это уравнение в уравнение параболы, получаем x^2 = -x. Решив это уравнение, мы находим две точки пересечения: (-1, -1) и (0, 0). Теперь мы можем посчитать расстояние между этими точками, используя формулу расстояния: d = √((-1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2) = √(1 + 1) = √2, то есть длина хорды, образованной этой прямой, равна √2.

Совет:
Чтобы лучше понять параболу и хорды, вы можете построить график уравнения параболы и прямой на координатной плоскости и визуализировать их взаимное расположение. Это поможет вам представить, как происходит пересечение и как находить длину хорды.

Задача на проверку:
Найдите длину хорды, образованной прямой, проходящей через фокус параболы y^2 = -x под углом 60 градусов.