Какова длина дуги, на которой опирается угол, вписанный в окружность радиусом 8 см и имеющий центральный угол п/6?

Тема занятия: Длина дуги окружности

Инструкция: Для вычисления длины дуги, на которой опирается угол вписанный в окружность, мы должны использовать формулу для вычисления длины дуги окружности, связанную с центральным углом. Формула выглядит следующим образом:

длина дуги = 2πR(α/360)

где:
- длина дуги - искомая длина
- π - математическое число пи, примерно равное 3.14159
- R - радиус окружности
- α - центральный угол (в градусах)

Ваша задача имеет центральный угол п/6, что означает, что угол равен 180/6 = 30 градусов.

Подставим значения в формулу и рассчитаем длину дуги:

длина дуги = 2π * 8 * (30/360) = 2 * 3.14159 * 8 * 0.08333 ≈ 16.7552 см

Таким образом, длина дуги, на которой опирается угол, равна примерно 16.7552 см.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию длины дуги окружности, можно представить себе окружность в виде пиццы и угол вписанного сектора как изъятый кусочек пиццы. Длина дуги будет соответствовать длине изъятого кусочка пиццы.

Задание: Радиус окружности равен 12 см, а центральный угол составляет 60 градусов. Найдите длину дуги, на которой опирается данный угол.

Тема занятия: Длина дуги окружности

Объяснение:
Для вычисления длины дуги окружности мы должны использовать формулу длины дуги, которая опирается на центральный угол. Формула для вычисления длины дуги выглядит следующим образом:

L = (θ/360) * 2πr,

где L - длина дуги, θ - центральный угол, r - радиус окружности, π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Дано, что угол, вписанный в окружность, имеет центральный угол п/6. Радиус окружности также известен и равен 8 см. Подставим значение угла и радиуса в формулу:

L = ((π/6)/360) * 2π * 8,

Упрощая выражение, получаем:

L = (π/6) * (π/45) * 8,

L = (8π^2) / 45.

Таким образом, длина дуги окружности, на которой опирается угол, равна (8π^2) / 45 см (или примерно 5.63 см).

Пример:
Вычислите длину дуги окружности, где центральный угол составляет 60 градусов и радиус окружности равен 10 см.

Совет:
Чтобы лучше понять как работает формула длины дуги окружности, можно представить, что окружность разделена на 360 градусов, а длина дуги равна отношению центрального угла к 360 и умноженному на полный обхват окружности.

Дополнительное задание:
Найдите длину дуги окружности, где центральный угол составляет 120 градусов и радиус окружности равен 5 см.