Какова длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, основание которого является квадрат со стороной 4 см, когда

Тема занятия: Диагональ наклонного параллелепипеда

Описание: Чтобы найти длину диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, мы сначала должны определить длину стороны DB1. Дано, что основание параллелепипеда является квадратом со стороной 4 см. Следовательно, сторона основания AB или AD также равна 4 см.

Также известно, что боковое ребро AA1 равно 4 см и образует равные острые углы с ребрами AB и AD. В результате получаем равнобедренный треугольник AAB1, где AB и AB1 имеют длину 4 см, а угол AAB1 равен 90 градусов.

По свойствам равнобедренного треугольника, длина биссектрисы AA1 будет равна длине стороны основания B1B. Обозначим длину стороны B1B как x.

Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику AAB1, получаем следующее:

(AB)^2 + (B1B)^2 = (AA1)^2
4^2 + x^2 = 4^2
16 + x^2 = 16
x^2 = 16 - 16
x^2 = 0
x = 0

Таким образом, длина стороны B1B равна 0 см.

Теперь найдем диагональ DB1 с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике DB1B:

(DB1)^2 = (DB)^2 + (B1B)^2
(DB1)^2 = (4)^2 + (0)^2
(DB1)^2 = 16 + 0
(DB1)^2 = 16
DB1 = √16
DB1 = 4

Длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда равна 4 см.

Дополнительный материал: Найдите длину диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, если основание является квадратом со стороной 5 см, а боковое ребро равно 7 см.

Совет: В этой задаче важно быть внимательным и осторожным при применении теоремы Пифагора и вычисления квадратного корня. Проверьте свои вычисления, чтобы избежать ошибок.

Практика: Какова длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, если основание является квадратом со стороной 6 см, а боковое ребро равно 8 см? Округлите ответ до одной десятой.

Тема урока: Диагональ наклонного параллелепипеда

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны противолежащей прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (других двух сторон треугольника).

Для начала, давайте найдем длину диагонали AB путем применения теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Так как BC и AD являются катетами, и AC является гипотенузой, то имеем:

AB^2 = 4^2 + 4^2
AB^2 = 16 + 16
AB^2 = 32

AB = √32

Теперь, поскольку мы знаем длину AB, мы можем найти длину диагонали DB1 путем применения теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику DB1C:

DB1^2 = AB^2 + BC^2

DB1^2 = (√32)^2 + 4^2
DB1^2 = 32 + 16
DB1^2 = 48

DB1 = √48

Округлив до одной десятой, получаем:

DB1 ≈ 6.9 см

Совет: Для лучшего понимания теоремы Пифагора, рекомендуется проводить рисунок прямоугольного треугольника и отмечать каждую сторону, чтобы более наглядно представить себе процесс решения задачи.

Задание:
Найдите длину диагонали AC наклонного параллелепипеда, если основание является прямоугольником со сторонами 5 см и 9 см, а боковые ребра равны 6 см и образуют прямой угол между собой. Округлите ответ до одной десятой.