Найдите результат выражения 1+tg^2(a)-4sin^2(a), при условии sin^2(a)=0,5

Содержание вопроса: Применение тригонометрических функций в математике

Описание:
Для решения данной задачи, сначала нам необходимо заменить значение sin^2(a) в выражении на 0,5. После этого мы сможем вычислить результат. Давайте произведем все необходимые вычисления поэтапно.

1. Заменяем sin^2(a) на 0,5 в выражении: 1+tg^2(a)-4sin^2(a)
2. Получаем новое выражение: 1+tg^2(a)-4*0,5
3. Упрощаем выражение, учитывая, что tg^2(a) равен (sin(a)/cos(a))^2, а cos(a) можно найти по формуле cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)). Подставляем известные значения: 1+((sin(a)/cos(a))^2)-4*0,5
4. Вычисляем cos(a): cos(a) = sqrt(1 - 0,5) = sqrt(0,5) = 0,707 (округляем до трех знаков после запятой)
5. Подставляем значение cos(a) в выражение: 1+((sin(a)/cos(a))^2)-4*0,5 = 1+((sin(a)/0,707)^2)-2
6. Упрощаем полученное выражение: 1+(1,414*sin(a))^2-2 = 2,828*(sin(a))^2-1
7. Далее, зная что sin^2(a)=0,5, мы заменяем (sin(a))^2 на 0,5: 2,828*0,5-1
8. Вычисляем результат: 2,828*0,5-1 = 1,414-1 = 0,414

Например: Найдите результат выражения 1+tg^2(a)-4sin^2(a), если sin^2(a)=0,5.
Решение: Подставляем значение sin^2(a) в выражение и последовательно выполняем вычисления: 1+tg^2(a)-4*0,5 = 2,828*0,5-1 = 0,414.

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно прочитывайте условие и учитывайте данную информацию при подстановке значений в выражение. Также, имейте в виду формулы для вычисления тригонометрических функций, чтобы правильно заменять их значения.

Упражнение: Найдите результат выражения 2*cos^2(x)+3*sin(x)-1, при условии cos(x) = 0,8 и sin(x) = 0,6.