Какова длина диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD с углом A равным 45° и биссектрисой АС, если длина меньшего

Название: Длина диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD

Пояснение: Чтобы найти длину диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и треугольника. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Поскольку задан угол A равным 45°, мы можем заметить, что угол C тоже равен 45° (так как АС - биссектриса угла АСD). Это происходит из свойства биссектрисы, которая делит угол на два равных угла.
2. Так как угол B равен 90° (прямой угол), у нас есть прямоугольный треугольник CBD.
3. Меньшее основание трапеции ABCD равно 121, поэтому длина BC равна 121 (так как BC - основание прямоугольной трапеции).
4. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике CBD гипотенуза равна BD.
5. Нам нужно найти длину гипотенузы BD. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Таким образом, BD^2 = BC^2 + CD^2.
6. Так как углы B и C равны 90°, мы знаем, что BC - катет, а CD - другой катет прямоугольного треугольника.
7. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CBD:
BD^2 = 121^2 + CD^2.
8. Так как угол C равен 45°, катет CD будет равен BC, или 121 (из свойства прямоугольного треугольника).
9. Подставив значение CD в уравнение, получим:
BD^2 = 121^2 + 121^2.
10. Для нахождения длины BD возьмем квадратный корень на обеих сторонах уравнения:
BD = √ (121^2 + 121^2).

Доп. материал: Найдите длину диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD, если длина меньшего основания равна 121.

Совет: При использовании теоремы Пифагора важно помнить, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике. Также, не забудьте применить свойства биссектрисы угла для нахождения дополнительных углов.

Проверочное упражнение: Если длина меньшего основания равна 150, какова будет длина диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD?