Какова длина более короткой диагонали ромба, изображенного на клетчатой бумаге, где стороны квадратных клеток равны

Геометрия: Ромб

Инструкция:
Для решения данной задачи мы должны использовать свойства ромба.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, и все углы - прямые. Он также обладает свойством: диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на четыре равных треугольника.

Поскольку ромб изображен на клетчатой бумаге, каждая сторона ромба будет проходить через одну горизонтальную или вертикальную линию сетки.

Давайте обозначим длину стороны ромба как "а". Поскольку диагонали ромба разделяют его на четыре равных треугольника, мы можем рассмотреть один из этих треугольников.

В треугольнике с катетами, равными "а", мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 = x^2 + x^2, где "x" - это половина диагонали.

Из этого уравнения мы можем найти значение "x" и удвоить его, чтобы найти длину диагонали:

2x = √(2a^2)

Таким образом, длина более короткой диагонали ромба равна √(2a^2).

Доп. материал:
Пусть сторона ромба равна 4 см. Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать формулу: 2x = √(2a^2), где "a" = 4.
Таким образом, 2x = √(2*4^2) = √(2*16) = √32.
Длина более короткой диагонали ромба составляет √32 см.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию ромба и его свойства, можно посмотреть на реальные примеры ромбов в повседневной жизни, такие как форма дорожных знаков или форма футбольного поля. Это поможет визуализировать и понять, как диагонали проходят через ромб и как они взаимосвязаны.

Упражнение:
Сторона ромба равна 5 см. Найдите длину более короткой диагонали ромба.

Предмет вопроса: Ромбы и их диагонали
Инструкция: Чтобы ответить на ваш вопрос, нам необходимо использовать свойства ромбов. Первое свойство, которое нам пригодится, заключается в том, что все четыре стороны ромба равны по длине. Второе свойство - диагонали ромба перпендикулярны и делят его на два равных треугольника. Третье свойство - диагонали ромба равны по длине.
Итак, когда мы имеем ромб на клетчатой бумаге, где каждая клетка имеет одинаковую длину, мы можем увидеть, что диагонали ромба проходят через точки пересечения этих клеток. Поскольку все стороны ромба равны, каждая диагональ будет проходить через центр ромба и делить его на два равных треугольника. Таким образом, обе диагонали ромба будут равны и будут иметь одинаковую длину. Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что длина более короткой диагонали ромба равна длине более длинной диагонали и равна половине периметра ромба.
Пример: Пусть периметр ромба равен 24 см. Какова длина более короткой диагонали ромба?
Совет: Чтобы лучше понять свойства ромба, можно попробовать самостоятельно построить ромб на клетчатой бумаге и исследовать его свойства.
Задание для закрепления: У ромба периметр равен 40 см. Чему равна длина любой его диагонали?