Геометрия сферы и плоскости
1. Что такое длина линии пересечения сферы и плоскости, если плоскость пересекает сферу радиусом 10 см на расстоянии
1. Что такое длина линии пересечения сферы и плоскости, если плоскость пересекает сферу радиусом 10 см на расстоянии 6 см от центра сферы?
2. Что такое площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 5 см от его центра?
3. Какая площадь сечения шара получается, если плоскость, проходящая через конец диаметра под углом 45 градусов к нему, пересекает шар диаметром 8?
4. Какой радиус сферы, описанной вокруг куба, если площадь этой сферы, вписанной в куб, равна 16π?
2. Что такое площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 5 см от его центра?
3. Какая площадь сечения шара получается, если плоскость, проходящая через конец диаметра под углом 45 градусов к нему, пересекает шар диаметром 8?
4. Какой радиус сферы, описанной вокруг куба, если площадь этой сферы, вписанной в куб, равна 16π?
18.11.2023 23:02
Написать свой ответ:
1. Объяснение:
Для определения длины линии пересечения сферы и плоскости необходимо рассмотреть сечение сферы плоскостью. Если плоскость пересекает сферу на расстоянии "а" от центра сферы, то на сечении получается окружность радиусом "b", где "b" - это путь, который следует пройти по длине линии пересечения сферы и плоскости. Если известен радиус сферы "r" и расстояние от плоскости до центра сферы "a", то можно применить теорему Пифагора для нахождения "b". Учитывая, что радиус сферы равен 10 см, а расстояние от плоскости до центра сферы равно 6 см, можно применить формулу: b = sqrt(r^2 - a^2), где r - радиус сферы, a - расстояние от плоскости до центра сферы. Подставляя значения, получаем: b = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 см.
Доп. материал:
Найти длину линии пересечения сферы и плоскости, если плоскость пересекает сферу радиусом 12 см на расстоянии 9 см от центра сферы.
Решение: b = sqrt(12^2 - 9^2) = sqrt(144 - 81) = sqrt(63) ≈ 7.94 см.
Совет:
Для лучшего понимания геометрии сферы и плоскости, рекомендуется изучить материалы о теории окружностей и применении теоремы Пифагора в геометрии.
Практика:
Найти длину линии пересечения сферы и плоскости, если плоскость пересекает сферу радиусом 15 см на расстоянии 8 см от центра сферы.
1. Объяснение: Линия пересечения сферы и плоскости представляет собой круг, который возникает в результате пересечения плоскости со сферой. Длину этого круга называют длиной линии пересечения.
Чтобы найти длину линии пересечения, необходимо учесть, что плоскость пересекает сферу на расстоянии 6 см от центра, а радиус сферы равен 10 см.
Мы можем использовать формулу: длина линии пересечения = 2 * π * r, где r - радиус сферы. В данном случае, длина линии пересечения = 2 * π * 10 = 20π см.
Дополнительный материал: Найдите длину линии пересечения сферы радиусом 15 см и плоскости, проходящей на расстоянии 8 см от центра сферы.
Совет: Для лучшего понимания геометрии сфер и плоскостей, рекомендуется изучить основные определения, формулы и свойства. Также полезно проводить графические построения и рисовать диаграммы.
Задача для проверки: Найдите длину линии пересечения сферы радиусом 7 см и плоскости, которая пересекает сферу на расстоянии 3 см от центра сферы. Ответ дайте в терминах числа π и округлите до двух знаков после запятой.