Какова длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если угол между высотой и боковой гранью составляет

Трегуруслания:
Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические связи между правильной треугольной пирамидой и вписанным в нее шаром.

Во-первых, давайте обратимся к свойству правильной треугольной пирамиды, согласно которому угол между высотой и боковой гранью составляет 30 градусов. Пусть сторона основания пирамиды равна "a". Тогда, используя тригонометрические соотношения, мы можем определить длину бокового ребра пирамиды по формуле:

a = (2 * радиус вписанного шара) / sin(30°).

Теперь, чтобы найти радиус вписанного шара, нам понадобится другое свойство правильной треугольной пирамиды. Согласно этому свойству, отношение высоты пирамиды к радиусу вписанного шара равно sqrt(3)/2. То есть, мы можем записать соотношение следующим образом:

высота пирамиды / радиус вписанного шара = sqrt(3)/2.

Преобразуем это выражение и найдём радиус вписанного шара:

радиус вписанного шара = (высота пирамиды * 2) / sqrt(3).

Таким образом, у нас есть формула для расчета длины бокового ребра правильной треугольной пирамиды. Мы можем подставить значение радиуса вписанного шара и получить ответ.

Демонстрация:
Дано: радиус вписанного шара (r) = 2/21.

1. Найдем радиус вписанного шара:
радиус вписанного шара = (высота пирамиды * 2) / sqrt(3).

2. Подставим значение радиуса вписанного шара в формулу для длины бокового ребра:
a = (2 * радиус вписанного шара) / sin(30°).

3. Рассчитаем длину бокового ребра пирамиды.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрические свойства правильной треугольной пирамиды и вписанного в нее шара, рекомендуется просмотреть соответствующие изображения и рисунки, а также ознакомиться с основными свойствами треугольников и тригонометрическими функциями.

Упражнение:
Поставьте задачу самостоятельно.