Сколько голубых шаров будут извлечены из урны при случайном извлечении 3 шаров из 7, где 4 из них голубые, а остальные

Содержание: Распределение голубых шаров при случайном извлечении

Инструкция: Распределение голубых шаров при случайном извлечении из урны можно определить с помощью биномиального распределения. В данной задаче у нас есть 7 шаров, из которых 4 голубых и 3 красных. Чтобы найти закон распределения случайной величины X, представляющей количество голубых шаров при извлечении 3 шаров, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где n - количество испытаний (в нашем случае 3), k - количество успехов (количество голубых шаров), C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (вероятность извлечения голубого шара), (1-p) - вероятность неудачи (вероятность извлечения красного шара).

Теперь найдем закон распределения случайной величины X:

P(X=0) = C(3,0) * (4/7)^0 * (1-4/7)^(3-0)
P(X=1) = C(3,1) * (4/7)^1 * (1-4/7)^(3-1)
P(X=2) = C(3,2) * (4/7)^2 * (1-4/7)^(3-2)
P(X=3) = C(3,3) * (4/7)^3 * (1-4/7)^(3-3)

После вычисления получаем значения P(X=k) для всех значений k от 0 до 3.

Математическое ожидание (μ) и дисперсия (σ^2) данной случайной величины X могут быть вычислены следующим образом:

μ = n * p
σ^2 = n * p * (1-p)

Подставив значения n = 3 и p = 4/7, мы можем найти математическое ожидание и дисперсию.

Функция распределения для данной случайной величины может быть построена, нанеся значения P(X=k) для всех значений k на график.

Например:
У нас есть 7 шаров в урне, где 4 из них голубые, а остальные красные. Случайно извлекаются 3 шара. Найдите вероятность извлечения 2 голубых шара.

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения и его применения, рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики и сочетаниями. Также полезно визуализировать задачу и представить извлечение шаров в виде серии независимых испытаний.

Задание: Найдите вероятность извлечения хотя бы одного голубого шара при случайном извлечении 3 шаров из урны, где 4 из них голубые, а остальные – красные.