Какова длина AC в равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC=4) с высотой BH? Если вписанная окружность в треугольнике

Тема: Длина AC в равнобедренном треугольнике ABC.

Инструкция: Чтобы найти длину отрезка AC, мы можем использовать свойство вписанной окружности и равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB=BC=4, высота BH является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника A. Дано, что вписанная окружность треугольника ABC вторично пересекает высоту BH в точке K, и отношение BK:KH равно 0,25.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что высота BH будет также являться медианой и биссектрисой треугольника. Если точка K является точкой пересечения окружности и высоты, она должна разделять высоту на две части в соответствии с отношением BK:KH.

Данное условие говорит нам о том, что BK составляет 0,25 от всей высоты BH. Аналогично, KH составляет 0,75 от BH.

Мы знаем, что BK+KH=BH, поэтому можем записать уравнение:
0,25*BH + 0,75*BH = BH

Объединяя коэффициенты и упрощая уравнение, получаем:
1*BH = BH

Таким образом, получаем, что длина отрезка AC равна длине высоты BH.

Демонстрация: В данной задаче длина отрезка AC равна длине высоты BH.

Совет: Изобразите данную геометрическую фигуру на листе бумаги или в геометрической программе, чтобы визуализировать данные и проследить взаимосвязь между величинами.

Задача для проверки: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB=BC=6,5 сантиметров и высотой CH=4 сантиметра вычислите длину отрезка AC.