Какова апофема четырехугольной пирамиды с правильным основанием, если сторона основания равна 11? Найдите площадь

Содержание: Апофема и площадь поверхности пирамиды

Разъяснение: Апофема четырехугольной пирамиды с правильным основанием - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды до середины одной из сторон ее основания. Для нахождения апофемы пирамиды с правильным основанием, мы можем воспользоваться следующей формулой: апофема = половина длины диагонали основания.

Для начала нужно найти длину диагонали основания. По условию мы знаем, что сторона основания пирамиды равна 11. Чтобы найти длину диагонали, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины диагонали квадрата: диагональ = сторона * √2. Подставляя значения, получаем: диагональ = 11 * √2.

Теперь, найдя длину диагонали равновеликой пирамиды, мы можем найти апофему, поделив длину диагонали на 2: апофема = (11 * √2) / 2.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно вычислить площадь каждой боковой грани и затем их сложить. Для равновеликой пирамиды с правильным основанием формула для нахождения площади боковой поверхности такая: площадь боковой поверхности = полупериметр основания * апофема.

Полупериметр может быть найден по формуле: полупериметр = (сторона основания * 4) / 2. Подставляя значения, получаем: полупериметр = 11 * 2.

Теперь остается только вычислить площадь боковой поверхности, используя формулу: площадь боковой поверхности = (22 * (11 * √2) ) / 2.

Для нахождения общей площади поверхности пирамиды, нужно сложить площадь боковой поверхности со значением площади основания, которая для правильного четырехугольника равна (сторона основания * сторона основания) = 11 * 11.

Доп. материал:
Задание: Найдите апофему и площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды с правильным основанием, если сторона основания равна 11.

Решение:
Апофема: апофема = (11 * √2) / 2 = 11√2 / 2.
Площадь боковой поверхности: площадь боковой поверхности = (22 * (11 * √2)) / 2.
Общая площадь поверхности: общая площадь поверхности = площадь боковой поверхности + площадь основания = ((22 * (11 * √2)) / 2) + (11 * 11).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию апофемы и площади поверхности пирамиды, можно нарисовать схематическую картинку с основанием и вершиной пирамиды и показать, как можно провести апофему.

Задание для закрепления: Найдите апофему и площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды с правильным основанием, если сторона основания равна 15.