Каков закон распределения случайной величины X, которая обозначает выигрыш на один билет в зависимости от цвета шара

Название: Закон распределения случайной величины X в зависимости от цвета шара

Пояснение: Законом распределения случайной величины X называется вероятностная функция, определяющая вероятности различных значений данной случайной величины. В данной задаче случайная величина X означает выигрыш на один билет в зависимости от цвета шара, извлеченного из корзины.

Предположим, что в корзине находятся следующие шары разных цветов: 5 красных, 3 синих и 2 зеленых. Пусть события A1, A2 и A3 соответствуют извлечению красного, синего и зеленого шаров соответственно.

Тогда закон распределения случайной величины X может быть представлен следующим образом:

P(X=0) = P(не выигрыш) = P(A1") = (количество шаров, не равных красному) / (общее количество шаров)
P(X=1) = P(выигрыш) = P(A1) = (количество красных шаров) / (общее количество шаров)
P(X=2) = P(выигрыш) = P(A2) = (количество синих шаров) / (общее количество шаров)
P(X=3) = P(выигрыш) = P(A3) = (количество зеленых шаров) / (общее количество шаров)

Приведенный выше закон распределения позволит определить вероятности различных выигрышей на один билет, в зависимости от цвета шара, извлеченного из корзины.

Пример: Пусть в корзине находится 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Определить закон распределения случайной величины X.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно использовать диаграмму событий для визуализации вероятностей выигрыша в зависимости от цвета шара.

Задача для проверки: В корзине находится 8 шаров разных цветов: 2 красных, 3 синих, 2 зеленых и 1 желтый. Вычислите вероятности P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3) для случайной величины X, обозначающей выигрыш на один билет в зависимости от цвета шара, извлеченного из корзины.