Каков закон распределения случайной величины, которая представляет число недостоверных заявок, среди отобранных

Закон распределения числа недостоверных заявок:

Для определения закона распределения случайной величины, которая представляет число недостоверных заявок после первого этапа отбора кандидатов на стипендию, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда есть два исхода: успех (недостоверная заявка) и неудача (правильная заявка), и вероятность успеха остается постоянной на каждом испытании.

Пусть p - вероятность недостоверной заявки, и q - вероятность правильной заявки. Общее число кандидатов на стипендию обозначим как n. Тогда закон распределения будет иметь вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где X - случайная величина, k - число недостоверных заявок, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Ожидаемое значение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

Ожидаемое значение (математическое ожидание), обозначается как E(X) и рассчитывается по формуле:

E(X) = n * p

Дисперсия (Var) и среднее квадратическое отклонение (σ) могут быть найдены следующим образом:

Var(X) = n * p * q
σ = √Var(X)

Построение функции распределения:

Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина примет определенное значение или меньшее.

Для построения функции распределения случайной величины, обычно используют таблицы или вычисляют значения вероятности для каждого возможного значения случайной величины.

Примерно распределение может быть представлено следующим образом:

X = количество недостоверных заявок

P(X = 0) = C(n, 0) * p^0 * q^n
P(X = 1) = C(n, 1) * p^1 * q^(n-1)
P(X = 2) = C(n, 2) * p^2 * q^(n-2)
...
P(X = n) = C(n, n) * p^n * q^0

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Таким образом, функция распределения может быть представлена с помощью таблицы или графика, где ось X - возможные значения случайной величины, а ось Y - вероятность соответствующего значения.

Пример:

Пусть у нас есть 100 отобранных кандидатов на стипендию, и вероятность недостоверной заявки составляет 0,2 (p = 0,2). Тогда мы можем рассчитать ожидаемое значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение следующим образом:

E(X) = 100 * 0,2 = 20
Var(X) = 100 * 0,2 * 0,8 = 16
σ = √Var(X) = √16 = 4

Для построения функции распределения можно вычислить вероятность для каждого значения (недостоверных заявок) от 0 до 100, используя заданное p и q, и представить результаты в виде таблицы или графика.

Закон распределения случайной величины, представляющей число недостоверных заявок, отобранных в случайном порядке после первого этапа отбора кандидатов:

Данная случайная величина является биномиальной, так как она описывает количество успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода: либо успешное, либо неуспешное. В данном случае, мы рассматриваем количество недостоверных заявок после первого этапа отбора. Предполагается, что вероятность каждой заявки быть недостоверной одинакова и равна p, а вероятность быть достоверной равна q = 1 - p.

Таким образом, закон распределения для данной случайной величины задается биномиальным распределением со следующими параметрами:
- количество испытаний: n - число отобранных заявок
- вероятность успеха: p - вероятность недостоверной заявки

Ожидаемое значение случайной величины:
Ожидаемое значение (математическое ожидание) случайной величины X, описывающей число недостоверных заявок, после первого этапа отбора, вычисляется по формуле E(X) = n * p.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение:
Дисперсия случайной величины X вычисляется по формуле D(X) = n * p * q, а среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии, т.е. σ(X) = √(D(X)).

Функция распределения:
Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина X примет определенное значение или меньшее.

Приведенный аналитический ответ может быть сложен для понимания школьниками. В таком случае, важно использовать конкретные числовые значения для примера или провести наглядные иллюстрации и графики, чтобы помочь школьнику лучше понять тему.