Каков угол между линиями AB и CD, если A имеет координаты (корень 3, 1, 0), С имеет координаты (0, 2, 0), B имеет

Тема: Угол между линиями в трехмерном пространстве

Инструкция:
Чтобы найти угол между линиями AB и CD, можно использовать формулу для вычисления угла между векторами. Векторы можно получить, вычислив разность координат точек.

Шаги решения:
1. Найдем вектор AB, вычислив разность координат:
AB = (0 - √3, 0 - 1, 2√2 - 0) = (-√3, -1, 2√2).

2. Найдем вектор CD, вычислив разность координат:
CD = (0 - √3, 2 - 1, 2√2 - 0) = (-√3, 1, 2√2).

3. Используем формулу для вычисления угла между векторами:
cos(θ) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|),
где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD,
|AB| и |CD| - длины векторов AB и CD.

4. Вычисляем скалярное произведение:
AB * CD = (-√3 * -√3) + (-1 * 1) + (2√2 * 2√2) = 3 + 1 + 8 = 12.

5. Вычисляем длины векторов:
|AB| = √((-√3)^2 + (-1)^2 + (2√2)^2) = √(3 + 1 + 8) = √12 = 2√3,
|CD| = √((-√3)^2 + (1)^2 + (2√2)^2) = √(3 + 1 + 8) = √12 = 2√3.

6. Подставляем значения в формулу для угла:
cos(θ) = 12 / (2√3 * 2√3) = 12 / (4 * 3) = 12 / 12 = 1.

7. Находим угол θ, используя обратную функцию косинуса:
θ = arccos(1) = 0°.

Таким образом, угол между линиями AB и CD равен 0°.

Совет:
В работе с векторами в трехмерном пространстве полезно помнить, что скалярное произведение векторов показывает, насколько они сонаправлены или противоположно направлены. Если скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны друг другу.

Дополнительное упражнение:
Найдите угол между линиями EF и GH, если E(-1, 2, 3), F(4, -2, 1), G(0, 0, 0) и H(2, 2, -1).