Каков угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна

Геометрия: Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно использовать геометрические знания о пирамидах. В данной задаче у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, у которой известна высота и сторона основания.

Если рассмотреть сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину и одну из сторон основания, то получим прямоугольный треугольник. В данной задаче этот треугольник имеет гипотенузу равную высоте пирамиды (9 корень 3 см) и одну из катетов, равную половине стороны основания (9 см).

С помощью теоремы Пифагора можно найти значение второго катета:
квадрат длины гипотенузы = квадрат длины первого катета + квадрат длины второго катета

(9 корень 3)^2 = 9^2 + x^2
243 = 81 + x^2
x^2 = 243 - 81
x^2 = 162
x = корень 162

Теперь, чтобы найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, нужно обратиться к геометрическому свойству прямоугольных треугольников: тангенс угла между гипотенузой и боковой стороной равен отношению длины второго катета к длине первого катета.

Тангенс угла = второй катет / первый катет
Тангенс угла = (корень 162) / 9

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение тангенса угла, которое равно примерно 2,88.
Теперь, чтобы найти сам угол, нужно взять арктангенс значения тангенса:
Угол = арктангенс (2,88)

Совет: Если у вас есть возможность использовать калькулятор, будет гораздо проще вычислить значения тангенса и арктангенса.

Задача для проверки: Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 12 см, а сторона основания равна 10 см. (Ответ округлите до ближайшего градуса).