Какие утверждения верны для параллелограмма Abcd? а) Все его углы равны? б) Диагонали равны? в) Противоположные стороны

Тема вопроса: Свойства параллелограмма

Пояснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

а) Нет, не все углы параллелограмма равны. Однако, противоположные углы параллелограмма равны. Это значит, что угол A равен углу C, а угол B равен углу D.

б) Диагонали параллелограмма не обязательно равны.

в) Да, противоположные стороны параллелограмма равны. Это значит, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне AD.

г) Нет, диагонали параллелограмма не являются биссектрисами углов.

д) Да, диагонали параллелограмма делятся пополам точкой их пересечения. Точка пересечения диагоналей называется центром параллелограмма.

Дополнительный материал: Ученику следует запомнить, что у параллелограмма противоположные стороны равны, а диагонали делятся пополам точкой пересечения.

Совет: Чтобы лучше запомнить свойства параллелограмма, рисуйте его на бумаге и обращайте внимание на параллельные стороны и противоположные углы.

Упражнение: Дан параллелограмм ABCD, где AB = 6 см, BC = 8 см и угол D равен 60 градусов. Найдите длину диагонали AC.

Параллелограмм: это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Рассмотрим каждое утверждение по очереди:

а) Все его углы равны? - Неверно. Параллелограмм имеет две пары равных углов, называемых соответственно параллельными и диагональными углами. Параллельные углы, обозначаемые как а и с, и диагональные углы, обозначаемые как b и d, имеют равные величины, но они могут отличаться друг от друга.

б) Диагонали равны? - Неверно. Диагонали параллелограмма имеют равные длины только в том случае, если параллелограмм является ромбом (специальный тип параллелограмма). В общем случае длина диагонали не равна.

в) Противоположные стороны равны? - Верно. В параллелограмме противоположные стороны равны друг другу по длине. Это следует из свойства параллелограмма, которое утверждает, что противоположные стороны параллельны и имеют равные длины.

г) Диагонали являются биссектрисами углов? - Неверно. Диагонали параллелограмма не являются биссектрисами его углов. Биссектриса угла делит его на две равные части, а диагонали параллелограмма этим свойством не обладают.

д) Диагонали делятся пополам точкой пересечения? - Верно. Диагонали параллелограмма делятся пополам точкой их пересечения. То есть, от точки пересечения до каждого конца диагонали расстояние равно.

Пример: Дан параллелограмм ABCD, где AB = 6 см, BC = 8 см и угол BAD = 60°. Найдите длину диагонали AC.

Совет: Чтобы лучше понять свойства параллелограмма, нарисуйте его на бумаге и обозначьте все известные стороны и углы. Используйте известные свойства параллелограмма для решения задачи.

Дополнительное упражнение: В параллелограмме ABCD сторона AB равна 10 см, а угол BAC равен 45°. Найдите длину диагонали BD.