Каков тангенс угла наклона касательной, проведенной через точку графика функции y=x^3+2log.e x/2, с абсциссой x.0=2

Тангенс угла наклона касательной - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике, образованном касательной и осью абсцисс. Чтобы найти тангенс угла наклона касательной, проведенной через точку графика функции, нужно найти производную функции в данной точке и поместить ее в соответствие с числом π/4.

Для нахождения производной функции y=x^3 + 2log.e (x/2), воспользуемся правилом дифференцирования для суммы и правилом дифференцирования сложной функции. Производная функции будет равна:

y" = (3x^2) + 2(1/x) = 3x^2 + 2/x

Теперь мы можем найти значение производной в точке с абсциссой x₀=2:

y"(2) = 3(2^2) + 2/2 = 12 + 1 = 13

Тангенс угла наклона теперь равен тангенсу угла π/4, который равен 1. Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен 1.

Пример: Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной через точку графика функции y=x^4 + 3x^2, с абсциссой x₀=1, к оси абсцисс.

Совет: Чтобы упростить процесс вычисления тангенса угла наклона касательной, следует использовать правила дифференцирования для нахождения производной функции. Также помните, что тангенс угла наклона равен соотношению прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Проверочное упражнение: Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной через точку графика функции y=2x^3 + 5e^x, с абсциссой x₀=3, к оси абсцисс.