Яка є максимальна значення функції f(x) = x3 + 3x2 - 72x + 90 на інтервалі [-5

Предмет вопроса: Максимальное значение функции на интервале

Описание: Мы должны найти максимальное значение функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 на заданном интервале [-5, ???].

Для того чтобы найти максимальное значение функции, мы должны сначала найти экстремумы функции на заданном интервале. Для этого найдем производную функции f"(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти значениe x, которыe будут экстремумами функции.

Производная функции f"(x) = 3x^2 + 6x - 72. Теперь приравняем ее к нулю и решим полученное квадратное уравнение, чтобы найти x:

3x^2 + 6x - 72 = 0.

Используя квадратное уравнение, получим два значения x: x = 4 и x = -6.

Используя эти значения x, мы можем найти соответствующие значения y или f(x) в исходной функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90.

f(4) = 4^3 + 3*4^2 - 72*4 + 90 = 34.
f(-6) = (-6)^3 + 3*(-6)^2 - 72*(-6) + 90 = 330.

Таким образом, максимальное значение функции f(x) на интервале [-5, ???] равно 330.

Совет: Для успешного решения задач на нахождение максимумов и минимумов функций, будьте внимательны при нахождении производной и решении уравнений, а также запомните правила производных и основные методы решения уравнений.

Практика: Найдите максимальное значение функции g(x) = x^2 - 5x + 6 на интервале [0, 5].