Каков результат выражения (sin(a+3b) + sin(a-3b)) / (sin(a+3b) - sin(a-3b)) * ctg(a)?

Содержание вопроса: Выражение с тригонометрическими функциями и тангенсом

Пояснение: Для начала, давайте разберем каждую часть данного выражения:
- sin(a) обозначает синус угла "a"
- cos(a) обозначает косинус угла "a"
- tg(a) обозначает тангенс угла "a"

Теперь к задаче, дано выражение (sin(a+3b) + sin(a-3b)) / (sin(a+3b) - sin(a-3b)) * ctg(a).

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение:
- sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)
- sin(x - y) = sin(x) * cos(y) - cos(x) * sin(y)
- ctg(x) = 1 / tg(x)

Применим эти тождества к исходному выражению:
(sin(a+3b) + sin(a-3b)) / (sin(a+3b) - sin(a-3b)) * ctg(a) = [(sin(a) * cos(3b) + cos(a) * sin(3b)) + (sin(a) * cos(3b) - cos(a) * sin(3b))] / [(sin(a) * cos(3b) + cos(a) * sin(3b)) - (sin(a) * cos(3b) - cos(a) * sin(3b))] * 1 / tg(a)

При сокращении множителей и преобразовании получим:
= [2 * sin(a) * cos(3b)] / [2 * cos(a) * sin(3b)] * 1 / tg(a)
= sin(a) / cos(a) * 1 / tg(a)
= tg(a) / tg(a)
= 1

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, стоит изучить основные тригонометрические тождества и попрактиковаться в их использовании на различных углах.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения (cos(x+2y) + cos(x-2y)) / (cos(x+2y) - cos(x-2y)) * tg(x), если x = π/4, y = π/6.