1. Варианты ответа: a. Тождественно истинно, b. Тождественно ложно, c. Выполнимо, но не тождественно истинно

Тема вопроса: Логическая алгебра

Разъяснение: Логическая алгебра - это раздел математики, который изучает логические выражения и операции над ними. В данном случае, вам предлагается решить несколько задач, связанных с оценками логических выражений.

1. Для решения первой задачи, необходимо проанализировать данные варианты ответов и определить, какому типу логической формулы соответствует выражение.
- Вариант ответа "a" обозначает, что формула тождественно истинна для всех значений переменных.
- Вариант ответа "b" означает, что формула тождественно ложна для всех значений переменных.
- Вариант ответа "c" означает, что формула выполняется, но не является тождественно истинной для всех значений переменных.

2. Вторая задача аналогична первой задаче, и вы должны выбрать определенный вариант ответа, который соответствует типу логической формулы.

3. Третья задача также связана с оценкой логической формулы. Вам нужно выбрать вариант ответа, который описывает тип формулы.

4. Четвертая задача требует подсчета количества различных комбинаций переменных, для которых логическое выражение будет истинным. В данном случае, формула ¬(λr)vr)→(r→q) задана в виде обратной польской записи (ОПЗ). Чтобы найти количество наборов переменных в данной формуле, выполним вычисления. Ответом на задачу будет один из вариантов ответа.

Доп. материал:
1. Задача: Оцените тип логической формулы (p∧q)→(r∨s). Выберите один вариант ответа.
a. Выполнимо, но не тождественно истинно.
b. Тождественно ложно.
c. Тождественно истинно.

Ответ: a. Выполнимо, но не тождественно истинно.

Совет: Для успешного решения задач по логической алгебре, рекомендуется разобраться в основных логических операциях, таких как отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и импликация. Также полезно изучить таблицы истинности и основные правила преобразования логических выражений.

Ещё задача:
4. Сколько наборов переменных приводят к истинным значениям для формулы (p∧q)→(¬r∨s)? Выберите один вариант ответа:
a. 1
b. 2
c. 3

Суть вопроса: Логические значения высказываний

Пояснение: Логические значения высказываний помогают нам определить, является ли высказывание истинным или ложным в каждом из возможных случаев. В данной задаче, у нас есть четыре различных высказывания, каждое из которых имеет три варианта ответа. Давайте подробно разберем каждое высказывание и определим его логическое значение.

1. Ответ: a. Тождественно истинно

Высказывание изначально имеет вид (¬λr)vr)→(r→q)). Для определения логического значения, мы должны просмотреть все возможные наборы переменных этой формулы. Однако, для упрощения, мы можем заметить, что если р=ложь, то это выражение всегда истинно, независимо от значения других переменных. Поэтому ответ будет тождественно истинным.

2. Ответ: a. Тождественно ложно

Высказывание имеет вид ¬(p→q) или в эквивалентной форме (p∧¬q). Существует набор переменных, когда p=ложь и q=истина, при котором это высказывание станет ложным. Таким образом, ответ будет тождественно ложным.

3. Ответ: b. Выполнимо, но не тождественно истинно

Высказывание имеет вид (p∧q)→(¬q∨¬p). Возможны наборы переменных, при которых это высказывание будет выполнимо, но ни в одном из них оно не будет тождественно истинным.

4. Ответ: 1 набор переменных

Формула содержит только две переменные (r и q), поэтому существует только один набор переменных, который может привести к истинным значениям для этой формулы.

Совет: Важно помнить основные законы и свойства логических выражений, такие как отрицание, конъюнкция (логическое «и») и дизъюнкция (логическое «или»), чтобы быть в состоянии анализировать и определить логическое значение выражений.

Практика: Построить таблицу истинности для выражения (p∨q)→(q∧¬p) и определить его логическое значение.