Каков результат вычисления выражения 7-5cos^2a, если известно, что sina=3/5?

Тема: Вычисление выражений с тригонометрическими функциями

Разъяснение: Для вычисления данного выражения, нам необходимо использовать значение синуса а, которое известно (sina = 3/5). Для начала, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2a + cos^2a = 1, чтобы найти косинус а. Решим эту идентичность:

sin^2a + cos^2a = 1
(3/5)^2 + cos^2a = 1
9/25 + cos^2a = 1
cos^2a = 1 - 9/25
cos^2a = 25/25 - 9/25
cos^2a = 16/25

Теперь, у нас есть значение cos^2a. Мы можем подставить его в наше исходное выражение и вычислить результат:

7 - 5cos^2a = 7 - 5 * (16/25)
7 - 5 * 16/25 = 7 - 80/25
7 - 80/25 = (7 * 25 - 80) / 25
= (175 - 80) / 25
= 95/25

Мы можем упростить это дальше, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 5:

95/25 = (95/5) / (25/5) = 19/5

Таким образом, результат вычисления выражения 7 - 5cos^2a, при условии, что sina = 3/5, равен 19/5.

Совет: Для успешного решения задач с тригонометрическими функциями, всегда старайтесь использовать соответствующие тригонометрические идентичности и значения, предоставленные в условии задачи. Также помните о необходимости внимательности при выполнении математических операций, чтобы не совершить ошибку в вычислениях.

Упражнение: Вычислите значение выражения 4sin^2b - 3cos^2b, если известно, что cosb = 4/5.