Каков результат упрощения выражения c корнями 3^1/2 2^-3/2 5^2/3 3^-6/5 (2/3)^-10/3 5^0,5 2^-0.25 (1/3)^-2/5

Решение:
Давайте пошагово упростим данное выражение. Для начала, давайте выразим числа с отрицательными показателями в виде обратных значений:

3^1/2 = (√3)^1 = √3
2^-3/2 = 1 / (2^(3/2)) = 1 / (√2^3) = 1 / 2√2
5^2/3 = (∛5)^2 = 5^(2/3)
3^-6/5 = 1 / (3^(6/5)) = 1 / (∛3^6) = 1 / 3∛3^2
(2/3)^-10/3 = 1 / ((2/3)^(10/3)) = 1 / (∛(2/3)^10) = 1 / (∛(2^10 / 3^10)) = 1 / (∛(1024 / 59049)) = 1 / (∛(1 / 57.6650390625)) ≈ 1 / 0.2688091821 ≈ 3.7219112996
5^0,5 = √5
2^-0.25 = 1 / √2^0.25 = 1 / √ √√2
(1/3)^-2/5 = 1 / ((1/3)^(2/5)) = 1 / (∛(1/3)^2) = 1 / (∛1/9) = 1 / (∛(1 / 9)) ≈ 1 / 0.92 ≈ 1.0869565217
2^1/2 * 5^1/5 = √2 * √√√5
(3/4)^-1/2 = 1 / ((3/4)^(1/2)) = 1 / √(3/4) = 1 / √(3/4) ≈ 1 / 0.866 ≈ 1.1547005384

Теперь объединим упрощенные числа:
√3 * 1 / 2√2 * 5^(2/3) * 1 / 3∛3^2 * 3.7219112996 * √5 * 1 / √ √√2 * 1.0869565217 * √2 * √√√5 * 1.1547005384

Упрощаем:
√3 * 1 / 2√2 * 5^(2/3) * 1 / 3∛3^2 * 3.7219112996 * √5 * 1 / √ √√2 * 1.0869565217 * √2 * √√√5 * 1.1547005384 =
(√3 * √5 * √2 * √√√5 * √2) / (2 * √ √√2 * 3∛3^2) * 3.7219112996 * 1.0869565217 * 1.1547005384 =

(√3 * √5 * √2 * √√√5 * √2) / (2 * √ √√2 * 3∛3^2) * 3.7219112996 * 1.0869565217 * 1.1547005384 ≈ 2.289

Ответ:
Результат упрощения данного выражения равен приблизительно 2.289.