Какова площадь многоугольника, образованного последовательным соединением точек (1,0), (1,1), (2,4), (1,3), (0,5

Тема занятия: Площадь многоугольника на координатной плоскости

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится знание о площади многоугольника на координатной плоскости. Для определения его площади, мы можем использовать метод Гаусса. Суть метода Гаусса заключается в том, чтобы разбить многоугольник на треугольники и вычислить их площади.

Для начала, соединим последовательно заданные точки многоугольника на координатной плоскости и образуем треугольники:

Треугольник 1: (1, 0), (1, 1), (2, 4)
Треугольник 2: (1, 0), (2, 4), (1, 3)
Треугольник 3: (1, 0), (1, 3), (0, 5)
Треугольник 4: (1, 0), (0, 5), (0, 2)

Теперь мы можем вычислить площади каждого треугольника, используя формулу площади треугольника: S = (х1(у2 - у3) + х2(у3 - у1) + х3(у1 - у2)) / 2, где х и у - координаты точек треугольника.

Посчитаем площади каждого треугольника:
Треугольник 1: S1 = (1(4 - 1) + 2(0 - 4) + 1(1 - 0)) / 2 = (-3 + 0 + 1) / 2 = -2/2 = -1
Треугольник 2: S2 = (1(3 - 4) + 2(0 - 3) + 1(4 - 0)) / 2 = (-1 + 0 + 4) / 2 = 3/2 = 1.5
Треугольник 3: S3 = (1(5 - 0) + 1(0 - 5) + 0(1 - 0)) / 2 = (5 - 5 + 0) / 2 = 0/2 = 0
Треугольник 4: S4 = (1(2 - 5) + 0(5 - 2) + 0(0 - 5)) / 2 = (-3 + 0 + 0) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Далее, найдем сумму площадей всех четырех треугольников:
S = S1 + S2 + S3 + S4 = -1 + 1.5 + 0 + (-1.5) = -1 + 1.5 - 1.5 = -1

Таким образом, площадь многоугольника, образованного заданными точками, равна -1. Важно отметить, что площадь многоугольника на координатной плоскости всегда положительна, поэтому в данном случае мы можем сказать, что площадь многоугольника равна 1.

Совет: Когда решаете задачу на вычисление площади многоугольника на координатной плоскости, важно правильно соединить точки и образовать треугольники, чтобы можно было применить формулу площади треугольника.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь многоугольника, образованного точками (2, 3), (4, 1), (6, 4), (5, 6), (2, 5) на координатной плоскости.

Содержание: Площадь многоугольника на координатной плоскости

Объяснение: Чтобы найти площадь многоугольника, образованного последовательным соединением точек на координатной плоскости, мы можем использовать метод геометрического разбиения на треугольники. Для этого эти треугольники должны быть не пересекающимися.

Если мы посмотрим на заданные точки, мы заметим, что можно разделить многоугольник на два треугольника, соединяющие точки (1,0), (1,1), (2,4) и точки (1,0), (0,5), (0,2).

Для вычисления площади каждого треугольника мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = ½ * основание * высота.

Подставляя значения из задачи, мы можем вычислить площадь каждого треугольника и затем сложить их значения, чтобы получить общую площадь многоугольника.

Таким образом, площадь многоугольника, образованного заданными точками, равна сумме площадей треугольников, полученных разбиением как описано выше.

Дополнительный материал: Найдите площадь многоугольника, образованного точками (1,0), (1,1), (2,4), (1,3), (0,5), (0,2) на координатной плоскости.

Совет: Чтобы упростить вычисления, можно использовать формулу Герона для определения площади треугольника, если известны его стороны.

Задача на проверку: Найдите площадь многоугольника, образованного точками (3,1), (5,4), (9,6), (8,2) на координатной плоскости.