Каков результат следующего выражения: 6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6)?

Тема: Тангенсы и их значения.

Инструкция: Для решения данной задачи мы должны использовать знания о тангенсе и его свойствах. Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Он является одной из тригонометрических функций, которая обычно обозначается как tg.

Итак, пошаговое решение:
1. Начнем с вычисления значений тангенса для углов π/4 и π/6. Значение tg(π/4) равно 1, а tg(π/6) равно 1/√3.

2. Подставим эти значения в исходное выражение: 6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6). Получаем:
6 * 1 - (5/6) * (1/√3)^2.

3. Вычислим значение в скобках: (1/√3)^2 = 1/3 и упростим выражение: 6 * 1 - (5/6) * (1/3).

4. Продолжим упрощение: 6 - (5/6) * 1/3. Умножим 5/6 на 1/3, получим 5/18.

5. Итак, имеем окончательное выражение: 6 - 5/18.

6. Чтобы сделать вычисления более удобными, найдем общий знаменатель для чисел 6 и 18. Мы можем умножить 6 на 18 и 5 на 1, получим: 108 - 5/18.

7. Отнимем 5/18 от 108 и получим окончательный результат: 107 13/18.

Пример использования: Вычислите результат следующего выражения: 6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6).

Совет: Чтобы лучше понять тему тангенсов и улучшить разделение, изучите прямоугольные треугольники и свойства тригонометрических функций. Постепенно применяйте найденные знания к решению конкретных задач и проводите много практики с пошаговыми решениями.

Упражнение: Вычислите значения тангенсов для углов π/3, π/4, и π/6, используя соответствующие формулы, и найдите результат выражения: tg(π/3) + tg(π/4) - tg(π/6).