Каков результат игры, если Петя и Коля делят число, написанное на доске (2000), на 2, 5 или 10, по очереди? При этом

Игра с делящимся числом

Пояснение: По условию задачи, Петя и Коля по очереди делят число, написанное на доске (2000), на 2, 5 или 10. Игрок, сделавший свой ход, проигрывает, если на доске появляется нецелое число. При этом, предполагается, что оба игрока играют оптимально.

Для того чтобы определить, кто выиграет в этой игре, нужно проанализировать все возможные ходы и их результаты.

Первоначально число на доске равно 2000. Петя делит его на 2 и получает 1000. Затем Коля делит 1000 на 2 и получает 500. Петя делит 500 на 2 и получает 250. Дальше Коля делит 250 на 2 и получает 125. Последним ходом Петя делит 125 на 5 и получает 25.

Учитывая, что игроки играют оптимально, мы можем заметить, что каждый раз число на доске становится меньше и меньше. В конечном итоге, число на доске становится равным 25. Из этого следует, что на следующем ходе невозможно получить целое число, независимо от того, какую операцию делает игрок.

Следовательно, игра заканчивается на ходе Пети, когда число на доске равно 25. Петя выигрывает в этой игре.

Пример:
- Сейчас на доске число 2000. Петя делит его на 2 и получает 1000. Коля делит 1000 на 2 и получает 500. Петя делит 500 на 2 и получает 250. Коля делит 250 на 2 и получает 125. Петя делит 125 на 5 и получает 25. Каков результат игры?

Совет: Чтобы понять, кто выиграет в такой игре, вам нужно анализировать возможные ходы и результаты каждого хода. Постепенно отслеживайте изменение числа на доске и размышляйте, какие операции могут быть выполнены для получения целого числа.

Дополнительное упражнение:
На доске число 1000. Петя делит его на 5. Какое число получится на доске после этого хода? Кто будет делить следующим?