Отношение длины отрезка AP к отрезку MN в равнобедренном треугольнике
ЗАДАЧА 4 Каково отношение длины отрезка AP к отрезку MN в треугольнике ABC, где ABC - равнобедренный треугольник с
ЗАДАЧА 4 Каково отношение длины отрезка AP к отрезку MN в треугольнике ABC, где ABC - равнобедренный треугольник с AB = BC, M - середина стороны AB, P - середина отрезка CM и N делит сторону BC в отношении 3:1 (считая от вершины B)? ЗАДАЧА 5 Найдите значение выражений: a) 2^64 - (1+2+2^2 +2^3 +...+2^63
24.12.2023 02:35
Написать свой ответ:
Инструкция:
В данном треугольнике ABC, где AB = BC, M - середина стороны AB, P - середина отрезка CM и N делит сторону BC в отношении 3:1, мы можем вычислить отношение длины отрезка AP к отрезку MN.
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AM является медианой и высотой треугольника. Значит, AM также является биссектрисой угла ABC. Это означает, что угол MAP равен углу PAC, а также углу ABC.
Поскольку N делит сторону BC в отношении 3:1, то отношение длины отрезка BN к отрезку NC также равно 3:1. Значит, BN в 3 раза больше, чем NC.
Теперь рассмотрим треугольник BCM. Поскольку P - середина отрезка CM, то длина отрезка BP также равна длине отрезка PM.
Таким образом, мы можем заключить, что отношение длины отрезка AP к отрезку MN равно отношению отрезка BN к отрезку NC, то есть 3:1.
Пример:
Задача 4: В треугольнике ABC с AB = BC, M - середина стороны AB, P - середина отрезка CM и N делит сторону BC в отношении 3:1, определите отношение длины отрезка AP к отрезку MN.
Совет: Для лучшего понимания решения данной задачи, нарисуйте треугольник ABC и отметьте точки M, P и N. Используйте свойства равнобедренного треугольника и отношение длин отрезков на основе условия задачи.
Проверочное упражнение: В треугольнике ABC с AB = 10 см и BC = 12 см, M - середина стороны AB, P - середина отрезка CM и N делит сторону BC в отношении 2:1, найдите длину отрезка AP и отношение длины отрезка AP к отрезку MN.