Какова вероятность того, что только один из продавцов занят обслуживанием клиента, а другой свободен?

Содержание вопроса: Вероятность обслуживания клиента продавцами

Описание: Для решения этой задачи мы должны вычислить вероятность того, что только один из продавцов занят обслуживанием клиента, а другой свободен. Для этого мы должны знать общее количество продавцов и количество клиентов, и на основе этой информации построить вероятностную модель.

Предположим, у нас есть N продавцов и M клиентов. Вероятность того, что один продавец будет занят обслуживанием клиента, а другой свободен, зависит от сочетания выбора одного продавца из всех продавцов и одного клиента из всех клиентов.

Общее количество сочетаний выбора одного продавца из N продавцов равно N. Также общее количество сочетаний выбора одного клиента из M клиентов равно M.

Таким образом, общее количество сочетаний, когда только один продавец занят обслуживанием клиента, а другой свободен, равно N * M.

Общее количество возможных сочетаний выбора одного продавца и одного клиента равно (N + M) * (N + M - 1).

Итак, вероятность того, что только один продавец будет занят обслуживанием клиента, а другой свободен, равна (N * M) / [(N + M) * (N + M - 1)].

Например: Предположим, у нас есть 5 продавцов и 10 клиентов. Тогда вероятность того, что только один продавец будет занят обслуживанием клиента, а другой свободен, равна (5 * 10) / [(5 + 10) * (5 + 10 - 1)] = 50 / 165 = 0.303 (округлено до трех знаков после запятой).

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и комбинаторику, рекомендуется ознакомиться с основными концепциями комбинаторики, такими как факториалы, сочетания и перестановки.

Дополнительное упражнение: В магазине есть 3 продавца и 8 клиентов. Какова вероятность того, что только один продавец будет занят обслуживанием клиента, а другие продавцы свободны? Ответ округлите до трех знаков после запятой.