Каков радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, один из углов которой равен арктангенсу 4/3, а площадь

Предмет вопроса: Радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Пояснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, нам понадобятся некоторые свойства геометрической фигуры. Равнобедренная трапеция имеет две параллельные основания, и две равные боковые стороны. Другое важное свойство равнобедренной трапеции заключается в том, что сумма длин оснований равна удвоенной длине отрезка, соединяющего середины невыровненных сторон.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, мы можем воспользоваться соотношением между радиусом этой окружности и длинами ее боковых сторон. Если мы обозначим длины оснований трапеции через a и b, а радиус вписанной окружности - через r, то можно записать соотношение:
\[r = \frac{{\sqrt{(a - b)^2 + 4h^2}}}{2(a + b)}\]
где h - высота трапеции.

Демонстрация: Предположим, что основания равнобедренной трапеции равны 12 и 8, а высота равна 6. Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать формулу:
\[r = \frac{{\sqrt{(12 - 8)^2 + 4 \cdot 6^2}}}{2(12 + 8)}\]
Выполнив вычисления, мы найдем радиус вписанной окружности.

Совет: Чтобы лучше понять свойства равнобедренных трапеций и формулу для нахождения радиуса вписанной окружности, вы можете нарисовать диаграмму для конкретной трапеции и провести соответствующие измерения. Продолжайте практиковаться с различными примерами равнобедренных трапеций, чтобы стать более уверенными в использовании этой формулы.

Упражнение: В равнобедренной трапеции длины оснований равны 10 и 6, а длина высоты равна 8. Найдите радиус вписанной окружности.