Какое максимальное значение имеет функция f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 36x – 8 на интервале [-3

Функция: Максимальное значение и интервал

Пояснение: Функция f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 36x – 8 представляет собой кубическую функцию, где x - независимая переменная, и f(x) - зависимая переменная. Чтобы найти максимальное значение функции и интервал, на котором это значение достигается, следуйте этим шагам:

1. Найдите производную функции, с помощью которой можно найти критические точки функции. Производная данной функции f"(x) равна 6x^{2} - 6x - 36.
2. Решите уравнение f"(x) = 0, чтобы найти критические точки функции. В данном случае, решим уравнение 6x^{2} - 6x - 36 = 0.
3. Решив уравнение, найдем х-координаты критических точек. В данном случае, х равен -3 и 2.
4. Проверьте значение функции на концах интервала [-3, 2], чтобы определить, достигается ли на этих точках максимальное значение. Вычислим значение функции на x = -3 и x = 2.
5. Вычислите значение функции на каждой критической точке и сравните их с значениями функции на концах интервала. Выберите точку с наибольшим значением функции как максимальное значение на интервале.
6. Таким образом, максимальное значение функции f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 36x – 8 на интервале [-3, 2] достигается при x = -3 и равно -76.

Демонстрация: Для функции f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 36x – 8 определите максимальное значение на интервале [-3, 2].

Совет: Для успешного решения этой задачи, помните о процессе нахождения критических точек и методе проверки значений функции на концах интервала.

Дополнительное упражнение: Для функции g(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} определите максимальное значение на интервале [-1, 2].