Каков радиус основания цилиндра, если площади параллельных сечений, находящихся по разные стороны от его оси, равны

Тема занятия: Радиус цилиндра

Разъяснение: Чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно использовать формулу для вычисления площадей параллельных сечений и расстояния между ними. Площадь параллельного сечения цилиндра можно рассчитать с помощью формулы площади круга: S = πr², где S - площадь, π - значение числа "Пи" ≈ 3.14, r - радиус основания.

Из условия задачи мы знаем, что площади сечений составляют 48 и 36, а расстояние между сечениями составляет 7. Мы можем записать два уравнения на основе этих данных:

πr₁² = 48, где r₁ - радиус первого сечения
πr₂² = 36, где r₂ - радиус второго сечения

Мы также знаем, что расстояние между сечениями составляет 7, поэтому можно записать следующее уравнение:

r₁ - r₂ = 7

Теперь решим эту систему уравнений для нахождения радиуса цилиндра.

Например:
Задача: Каков радиус основания цилиндра, если площади параллельных сечений, находящихся по разные стороны от его оси, равны 48 и 36, а расстояние между сечениями составляет 7?
Шаг 1: Запишем уравнения на основе данных из задачи:
πr₁² = 48
πr₂² = 36
r₁ - r₂ = 7
Шаг 2: Решим систему уравнений для нахождения радиуса цилиндра.
Можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.
Подставим значение r₁ из третьего уравнения в первое уравнение:
π(r₂ + 7)² = 48
Раскроем скобки и решим уравнение:
π(r₂² + 14r₂ + 49) = 48
πr₂² + 14πr₂ + 49π = 48
πr₂² + 14πr₂ = 48 - 49π
r₂² + 14r₂ = (48 - 49π)/π
r₂² + 14r₂ = 48/π - 49
r₂(r₂ + 14) = 48/π - 49
r₂ = (48/π - 49)/(r₂ + 14)

Совет: Чтобы лучше понять концепцию нахождения радиуса цилиндра, рекомендуется изучить материал о площади круга и формулах цилиндра. Помните, что радиус - это расстояние от центра окружности (в данном случае основания цилиндра) до любой точки на окружности. Также важно уметь решать системы уравнений, поскольку они широко используются при решении задач в математике.

Дополнительное задание: Стороны параллелограмма составляют 4 и 6 см, а диагонали равны 5 и 7 см. Найдите площадь параллелограмма.