Определите, соответствует ли число B заданной последовательности (yn). Если да, то определите номер соответствующего

Содержание вопроса: Последовательности

Описание: Данная последовательность представлена формулой yn = (4 – √3)5n – 8, где n - номер члена последовательности. Задача состоит в том, чтобы определить, является ли число B = 256 членом данной последовательности и, если да, найти его номер.

Для этого подставим B = 256 в формулу и найдем значение n.

256 = (4 – √3)5n – 8

Добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

264 = (4 – √3)5n

Теперь, разделим обе стороны на (4 – √3):

(264) / (4 – √3) = 5n

Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение (4 + √3):

[(264) / (4 – √3)] * [(4 + √3) / (4 + √3)] = 5n

[(264 * (4 + √3)) / (16 – 3)] = 5n

Теперь приведем подобные и упростим выражение:

[(264 * (4 + √3)) / 13] = 5n

[(4 + √3) * 264 / 13] = 5n

Приведя к общему знаменателю, получим:

(1056 + 264√3) / 13 = 5n

Теперь сравним полученное значение с B = 256:

(1056 + 264√3) / 13 = 5n = B

Полученное значение не равно 256, поэтому число B = 256 не является членом последовательности.

Совет: Для решения подобных задач по последовательностям, важно уметь применять математические операции, основные свойства чисел и также использовать алгебраические техники для преобразования уравнений.

Дополнительное задание: Определите, является ли число B = 198 членом последовательности yn = (2 – √5)3n – 10 и, если да, найдите номер соответствующего члена последовательности.