Как изменится 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, если заменить 5cos(pi/2 + 3x)?

Содержание: Раскрытие скобок и упрощение выражений с тригонометрическими функциями

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение. У нас есть выражение 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx, и нам нужно заменить cos(pi/2 + 3x) вместо 5.

Для того чтобы раскрыть скобки, мы можем использовать формулу двойного угла для синуса и косинуса:
sin 2x = 2sin x * cos x
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x

Теперь мы можем заменить значения:
5cos x * 2sin x * cos x + 5(cos^2 x - sin^2 x) * sin x

Дальше мы можем упростить это выражение, дистрибутивным законом:
10sin^2 x * cos x + 5cos^2 x * sin x - 5sin^3 x

Теперь мы имеем упрощенное выражение.

Доп. материал:
Заменим 5 на cos(pi/2 + 3x) в выражении 5cos x * sin 2x + 5cos 2x * sinx:

( cos(pi/2 + 3x) ) * cos x * sin(2x) + ( cos(pi/2 + 3x) ) * cos(2x) * sin x

Совет: Для успешного решения подобных задач, важно знать основные тригонометрические формулы и уметь раскрывать скобки. Регулярная практика поможет вам освоить эти навыки.

Задание:
Раскройте скобки и упростите выражение: 3sin x * cos^2 x + 2cos^3 x * sin x.