Каков радиус основания цилиндра, если его поверхность равна 400π см2 и высота вдвое больше радиуса основания? Ответ

Геометрия: Радиус основания цилиндра

Пояснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать информацию о поверхности цилиндра и его высоте.

Задача говорит нам, что поверхность цилиндра равна 400π см². Формула для нахождения поверхности цилиндра - это S = 2πrh + 2πr², где S - поверхность, r - радиус основания, h - высота. Мы знаем, что S = 400π, значит, 400π = 2πrh + 2πr².

Далее в задаче сказано, что высота цилиндра вдвое больше радиуса основания. Мы обозначим радиус основания цилиндра как r, а высоту как 2r.

Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы получить уравнение и решить его.

Дополнительный материал:
Дано: поверхность цилиндра S = 400π см², h = 2r (высота вдвое больше радиуса основания)

Мы знаем, что 400π = 2πrh + 2πr²
Подставим h = 2r и упростим уравнение:
400π = 4πr² + 2πr²

Объединим подобные члены:
400π = 6πr²

Теперь выразим r²:
r² = 400π / 6π

Упростим:
r² = 200 / 3

Найдем квадратный корень от обеих сторон:
r = √(200 / 3)

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, вы можете визуализировать цилиндр и представить его поверхность. Попробуйте также решить эту задачу на бумаге, чтобы убедиться в правильности ответа.

Дополнительное задание:
Найдите радиус основания цилиндра, если его поверхность равна 900π см² и высота вдвое больше радиуса основания.