Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что длина AC составляет 26, длина BC равна корню

Тема вопроса: Радиус описанной окружности треугольника

Разъяснение: Если треугольник описан окружностью, то перпендикуляр, опущенный из центра окружности к одной из сторон треугольника, делит эту сторону пополам. Также известно, что в прямоугольном треугольнике описанная окружность имеет свой центр на середине гипотенузы. Мы можем использовать эти свойства для решения задачи.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть M - середина гипотенузы. Так как треугольник ABC прямоугольный, угол C равен 90 градусам. Поскольку MC - это радиус описанной окружности треугольника, нам также известны длины AC и BC, мы можем найти MC при помощи теоремы Пифагора.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины AB: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставляя известные значения, получаем AB^2 = 26^2 + sqrt(285)^2.

Вычислив AB, мы можем найти длину MC (радиус описанной окружности) путем деления AB пополам.

Пример использования: Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC, если длина AC составляет 26, длина BC равна корню из 285 и угол C равен 90 градусам.

Совет: При решении задачи стоит использовать теорему Пифагора и его свойства описанной окружности для нахождения радиуса.

Упражнение: В треугольнике ABC с углом C равным 45 градусам, стороны AC и BC имеют длины 8 и 12 соответственно. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.