Каков радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата, равен 26√2?

Суть вопроса: Радиус вписанной окружности в квадрат.

Объяснение: Чтобы решить задачу и найти радиус вписанной окружности в квадрат, нам понадобится знание связи между радиусами внутренней и внешней окружностей вокруг квадрата.

Возьмем во внимание, что квадрат можно представить в виде четырех равных прямоугольных треугольников, каждый из которых равносторонний. Радиус описанной окружности (зафиксируем его как R1) будет равен половине диагонали квадрата.

В данной задаче говорится, что радиус описанной окружности равен 26√2, поэтому получим R1 = 26√2.

Теперь, внутренняя окружность является окружностью, которая касается всех четырех сторон квадрата. Согласно свойству вписанной окружности, радиус вписанной окружности (зафиксируем его как R2) будет равен половине длины стороны квадрата.

Поскольку квадрат состоит из равных сторон, ребро квадрата будет равно

a = 2 * R2.

Теперь, чтобы найти R2, мы можем использовать следующее соотношение:

R1 = R2 + a,

где a - это сторона квадрата.

Подставляя известные значения, получим

26√2 = R2 + 2 * R2,

26√2 = 3 * R2.

Окончательно, после деления обеих сторон на 3, получим:

R2 = (26√2)/3.

Таким образом, радиус вписанной окружности в квадрат равен (26√2)/3.

Пример использования: Найдите радиус вписанной окружности в квадрат, если радиус описанной окружности вокруг этого квадрата равен 10.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, полезно помнить свойства вписанных и описанных окружностей в геометрии. Обратите внимание на связь между радиусами внутренней и внешней окружностей вокруг квадрата.

Задание: Найдите радиус вписанной окружности в квадрат, если радиус описанной окружности вокруг этого квадрата равен 14.