Сколько растений одуванчиков было всего насчитано Екатериной за восемь лет, если каждый год на участке выростало

Суть вопроса: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одну и ту же константу, называемую шагом. В данной задаче шагом будет являться количество насчитанных растений одуванчиков в каждый следующий год.

Пусть x - количество растений одуванчиков на первый год наблюдений. Тогда на второй год насчитывается 2x растений, на третий год - 2 * 2x растений, на четвёртый год - 2 * 2 * 2x растений, и так далее. Таким образом, количество насчитанных растений каждый год образует арифметическую прогрессию.

Из условия задачи известно, что на восьмой год наблюдения количество растений составило на 640 больше, чем на седьмом году. Значит, разница между восьмым и седьмым годами составляет 640 растений. Запишем это в виде арифметического выражения: 2^6x + 640.

Чтобы найти общее количество растений одуванчиков за восемь лет, нам нужно сложить количество растений на каждый год наблюдений, то есть сумму арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, d - разность прогрессии.

В данной задаче n = 8 (восемь лет), a = x (количество растений на первый год), d = 2x (шаг прогрессии).

Таким образом, формула для нахождения суммы принимает вид: S = (8/2)(2x + (8-1)2x).

Раскроем скобки и упростим выражение: S = 4(2x + 7 * 2x) = 4 * 16x = 64x.

Таким образом, общее количество растений одуванчиков за восемь лет составляет 64x.

Например: Если на первый год наблюдений было насчитано 10 растений одуванчиков, то общее количество растений за восемь лет будет равно 640.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, рекомендуется решать больше задач на её тему и обратить внимание на связь между шагом прогрессии и разностью между членами прогрессии.

Дополнительное задание: На первый год наблюдений было насчитано 5 растений одуванчиков. Какое общее количество растений одуванчиков будет насчитано за 10 лет наблюдений?