Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если один из его углов составляет 30 градусов, а противолежащая

Геометрия: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника
Инструкция:
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать свойство перпендикулярных хорд: радиус окружности, проведенный перпендикулярно к середине хорды, делит ее пополам.

Для данного треугольника, у которого один из углов составляет 30 градусов, мы можем найти противолежащую сторону с помощью тригонометрии. Так как у нас задан угол и длина стороны, мы можем использовать тангенс угла для нахождения высоты, которая будет равна половине длины противолежащей стороны.

Высота треугольника равна 60/√3 см. Теперь, чтобы найти радиус окружности, мы должны провести радиус из центра окружности к середине противолежащей стороны. Получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - радиус окружности, катет - половина длины противолежащей стороны, а катет равен высоте треугольника.

Применим теорему Пифагора:
\(r^2 = (\frac{60}{\sqrt{3}})^2 + (30)^2. \)
\( r^2 = \frac{3600}{3} + 900. \)
\( r^2 = 1200 + 900. \)
\( r^2 = 2100. \)
\( r = \sqrt{2100}. \)

Поскольку в задаче сказано использовать значение без корня, ответ будет:
\(r \approx 45.98. \)

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, важно знать тригонометрический показатель и свойства описанных окружностей треугольников. Рекомендуется также повторить применение теоремы Пифагора для нахождения длины стороны в прямоугольных треугольниках.

Упражнение:
Дан треугольник ABC, в который вписана окружность. Стороны треугольника пересекают окружность в точках D, E и F. Найдите длины отрезков AD, BE и CF, если длины сторон треугольника ABC равны 8 см, 10 см и 12 см соответственно.