Каков радиус окружности, которая описывает прямоугольный треугольник с катетом длиной 8 см и радиусом 5 см? Каков

Тема: Радиус окружности в прямоугольном треугольнике

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы сначала воспользуемся формулой, которая связывает радиус описанной окружности и стороны прямоугольного треугольника.

Радиус описанной окружности треугольника равен половине гипотенузы. В данной задаче, один катет треугольника имеет длину 8 см, и радиус описанной окружности равен 5 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины гипотенузы треугольника:

гипотенуза = sqrt(катет^2 + катет^2)
= sqrt(8^2 + 8^2)
= sqrt(64 + 64)
= sqrt(128)
≈ 11.3 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть 5.65 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус вписанной окружности с площадью треугольника и полупериметром. В прямоугольном треугольнике полупериметр равен половине суммы катетов:

полупериметр = (катет1 + катет2)/2
= (8 + 8)/2
= 8 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

площадь = (катет1 * катет2)/2
= (8 * 8)/2
= 32 см².

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

радиус = площадь/(полупериметр)
= 32/8
= 4 см.

Демонстрация:
Задача: Каков радиус окружности, которая описывает прямоугольный треугольник с катетом длиной 8 см и радиусом 5 см? Каков радиус окружности, которая вписана в этот треугольник?
Ответ: Радиус описанной окружности равен 5.65 см. Радиус вписанной окружности равен 4 см.

Совет: Для более легкого понимания концепции радиуса окружности в прямоугольном треугольнике, рекомендуется изучить теорему Пифагора и формулы, связывающие радиусы окружностей и характеристики треугольника.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике с катетами 10 см и 24 см найти радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.