Каков предел lim при x0=1; при x= ∞ 3x^2-x-10 / 7x-x^2-10?

Предел функции - это значение, к которому функция стремится, когда аргумент (в данном случае x) приближается к определенному значению (в данном случае 1 или бесконечности).

Чтобы найти предел данной функции при x0=1, мы можем рассмотреть поведение функции вблизи точки x=1. Для этого заменим x на 1 в выражении функции и упростим его:

lim(x→1) (3x^2 - x - 10)/(7x - x^2 - 10) = (3(1)^2 - 1 - 10)/(7(1) - (1)^2 - 10) = (3 - 1 - 10)/(7 - 1 - 10) = (-8)/(-4) = 2

Поэтому предел этой функции при x0=1 равен 2.


Чтобы найти предел функции при x=∞, нужно рассмотреть, как ведет себя функция при очень больших значениях x. Для этого мы можем применить правило Лопиталя, которое позволяет найти предел отношения двух функций, если оба предела функций равны бесконечности или нулю.

Применим правило Лопиталя:

lim(x→∞) (3x^2 - x - 10)/(7x - x^2 - 10) = lim(x→∞) (6x - 1)/(7 - 2x)

Теперь рассмотрим предел этого нового выражения при x->∞:

подставляя ∞ вместо x, получаем:

lim(x→∞) (6x - 1)/(7 - 2x) = (6∞ - 1)/(7 - 2∞) = (∞/∞) = неопределенность

Таким образом, предел функции при x=∞ не существует.

Резюмируя:
- Предел функции при x0=1 равен 2.
- Предел функции при x=∞ не существует.

Совет:
Для лучшего понимания пределов функций, рекомендуется ознакомиться с теорией пределов, изучать правила и методы вычисления пределов, и проработать достаточное количество примеров.

Упражнение:
Найдите предел функции при x0=2; при x= -∞: 4x^3 + 2x^2 - 10x + 5 / 3x^3 + 5.