Каков периметр треугольника АВС, если координаты его вершин заданы следующим образом: А(7;1;-5), В(4;-3;-4

Тема урока: Периметр треугольника в трехмерном пространстве

Пояснение:
Чтобы найти периметр треугольника в трехмерном пространстве, нам необходимо знать координаты вершин треугольника АВС. В данной задаче координаты вершин заданы следующим образом: А(7;1;-5), В(4;-3;-4) и С(1;3;-2).

Для нахождения длин сторон треугольника можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где d - расстояние между точками (вершинами треугольника), (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты этих точек.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения длин сторон АВ, ВС и СА. Затем, сложив эти длины, мы найдем периметр треугольника АВС.

Применяя формулу расстояния, получаем следующие значения длин сторон:
- Длина стороны АВ: d₁ = √((4 - 7)² + (-3 - 1)² + (-4 - (-5))²) ≈ √((-3)² + (-4)² + 1²) ≈ √(9 + 16 + 1) ≈ √26
- Длина стороны ВС: d₂ = √((1 - 4)² + (3 - (-3))² + (-2 - (-4))²) ≈ √((-3)² + 6² + 2²) ≈ √(9 + 36 + 4) ≈ √49 = 7
- Длина стороны СА: d₃ = √((7 - 1)² + (1 - 3)² + (-5 - (-2))²) ≈ √(6² + (-2)² + (-3)²) ≈ √(36 + 4 + 9) ≈ √49 = 7

Теперь, сложив длины всех сторон треугольника, мы найдем периметр:
Периметр треугольника АВС = d₁ + d₂ + d₃ = √26 + 7 + 7 = √26 + 14 ≈ 10.098

Дополнительный материал:
Задача: Каков периметр треугольника АВС, если координаты его вершин заданы следующим образом: А(7;1;-5), В(4;-3;-4) и С(1;3;-2)?
Ответ: Периметр треугольника АВС ≈ 10.098

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, рекомендуется вспомнить, как находить расстояние между двумя точками на плоскости (двумерном пространстве). Также полезно ознакомиться с основными понятиями трехмерной геометрии, такими как координаты точек и векторы.

Закрепляющее упражнение:
Найдите периметр треугольника, заданного координатами вершин: А(2;4;6), В(-3;-1;2) и С(1;2;-3).