Каков объем воронки, вставляемой в цилиндр с объемом 9, так чтобы основания совпадали и высота воронки равнялась высоте

Содержание вопроса: Объем воронки, вставляемой в цилиндр

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знание о формулах для объема цилиндра и конуса. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = пи * r^2 * h, где V - объем, пи - математическая константа (приближенно равная 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Объем конуса, в свою очередь, вычисляется по формуле V = пи * r^2 * h / 3, где V - объем, пи - математическая константа, r - радиус основания конуса (который совпадает с радиусом основания цилиндра), h - высота конуса.

В данной задаче у нас имеется цилиндр объемом 9, и нам нужно найти объем воронки такой, чтобы ее основания совпадали с основанием цилиндра, а высота воронки равнялась высоте цилиндра. Таким образом, нам нужно найти объем конуса с теми же характеристиками.

Мы знаем, что объем цилиндра равен 9, поэтому можем записать уравнение: пи * r^2 * h = 9.

Так как радиус основания цилиндра совпадает с радиусом основания воронки, а высота воронки равна высоте цилиндра, формула для объема воронки будет выглядеть так: V = пи * r^2 * h / 3.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение: V = пи * r^2 * h / 3 = пи * r^2 * h / 3 = 9/3 = 3.

Таким образом, ответом на задачу является вариант C: 3.

Совет:
Если вам трудно представить себе геометрическую фигуру, можно взять какой-либо предмет, например, банку из-под консервации и представить, что это цилиндр, а ложка - воронка. Это поможет лучше визуализировать задачу и понять, как воронка вставляется в цилиндр.

Упражнение:
Каков объем конуса, который получится, если вставить в цилиндр с объемом 36 воронку так, чтобы основания совпадали, а высота воронки равнялась высоте цилиндра? Округлите ответ до двух десятичных знаков. (Подсказка: используйте формулу для объема цилиндра и конуса)