Каков объем шара с более крупным радиусом, если сумма площадей поверхности двух шаров радиусом 4 см равна площади

Тема занятия: Объем шара и его радиус

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для объема шара и уравнение для площади поверхности шара.

Формула объема шара: V = (4/3) * π * r^3
Где V - объем шара, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, r - радиус шара.

Уравнение для площади поверхности шара: A = 4 * π * r^2
Где A - площадь поверхности шара, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, r - радиус шара.

Согласно условию задачи, сумма площадей поверхности двух шаров радиусом 4 см равна площади поверхности большего шара. Обозначим радиус большего шара как R.

Тогда у нас есть уравнение:
4 * π * (4^2) + 4 * π * (4^2) = 4 * π * (R^2)

Мы можем сократить общий множитель 4 * π:
2 * (4^2) + 2 * (4^2) = R^2
32 + 32 = R^2
64 = R^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
R = √64
R = 8

Таким образом, радиус большего шара равен 8 см, а объем большего шара можно вычислить с использованием формулы объема шара:
V = (4/3) * π * (8^3)
V = (4/3) * 3.14 * 512
V ≈ 2144.51 см³

Например:
Вам была дана задача с двумя шарами радиусом 4 см. Задача заключалась в определении объема большего шара с неизвестным радиусом. С помощью уравнения для площади поверхности шара и применения формулы для объема шара, мы узнали, что радиус большего шара равен 8 см, а его объем составляет примерно 2144.51 см³.

Совет:
Для лучшего понимания темы объема шара и его радиуса, рекомендуется изучить материалы об объеме и площади поверхности шара, изучить формулы и научиться применять их в практических задачах. Если есть затруднения, можно обратиться к учебнику по математике или попросить объяснить изучаемый материал учителя.

Дополнительное задание:
Найти объем шара с радиусом 5 см.