Каков объем правильной треугольной призмы, у которой сторона основания равна 18 см и угол между боковой гранью

Название: Объем треугольной призмы

Разъяснение: Чтобы найти объем треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. В данной задаче основание призмы является равносторонним треугольником со стороной 18 см. Площадь равностороннего треугольника можно рассчитать по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, площадь основания S = (18^2 * √3) / 4.

Высоту призмы получим, проектируя сторону основания на боковую грань. Так как угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 60 градусов, то получаем, что высота равна синусу данного угла, умноженному на длину стороны основания.

Таким образом, высота h = a * sin(60) = 18 * √3 / 2.

Теперь, чтобы найти объем, нужно умножить площадь основания на высоту. То есть V = S * h = (18^2 * √3 / 4) * (18 * √3 / 2).

Выполнив вычисления, получим ответ: V = 486 * √3 см^3.

Например: Найдите объем треугольной призмы, у которой сторона основания равна 12 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 45 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить геометрию, основы тригонометрии и формулы для нахождения площадей и объемов геометрических фигур. Также полезно проводить визуализацию задачи, рисуя требуемую призму, что поможет лучше представить себе геометрическую конструкцию.

Упражнение: Найдите объем треугольной призмы, у которой сторона основания равна 10 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 30 градусов.

Суть вопроса: Объем правильной треугольной призмы
Описание:

Объем треугольной призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту призмы. Для решения задачи необходимо вычислить площадь основания и высоту призмы.

1. Площадь треугольника:
Площадь треугольника можно вычислить, зная длину его стороны и высоту, опущенную на эту сторону. В данной задаче сторона основания равна 18 см, и угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой:
S = (a * h) / 2,
где S - площадь, а - длина стороны основания, h - высота, опущенная на сторону основания.
В нашем случае, а = 18 см, h = a * sin(угол между стороной основания и гранью) = 18см * sin(60 градусов)

2. Высота призмы:
Правильная треугольная призма имеет одинаковую высоту для всех ее боковых граней. Высоту призмы можно вычислить, зная сторону основания и угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Для вычисления высоты призмы воспользуемся формулой:
h = a * cos(угол между стороной основания и гранью)
h = 18 см * cos(60 градусов)

3. Объем призмы:
Объем призмы можно вычислить, умножив площадь треугольника на высоту призмы:
V = S * h

Дополнительный материал:
У нас есть правильная треугольная призма со стороной основания равной 18 см и углом между боковой гранью и плоскостью основания, равным 60 градусов.

1. Вычисляем площадь основания:
S = (18 см * 18 см * sin(60 градусов)) / 2

2. Вычисляем высоту призмы:
h = 18 см * cos(60 градусов)

3. Вычисляем объем призмы:
V = S * h

Совет:
Для лучшего понимания материала и выполнения подобных задач рекомендуется ознакомиться с основами геометрии и треугольниками, а также принципом работы синуса и косинуса. Практика решения подобных задач также поможет закрепить материал.

Проверочное упражнение:
Найдите объем правильной треугольной призмы с основанием 10 см и углом между боковой гранью и плоскостью основания, равным 45 градусов.