Каков объём правильной четырехугольной пирамиды, если её высота составляет 3 см, а площадь боковой поверхности равна

Содержание: Объем правильной четырехугольной пирамиды

Описание:
Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобятся ее высота и площадь боковой поверхности.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата и все ее боковые грани равны и равносторонние треугольники.

Для начала нам нужно определить длину стороны основания. Поскольку все боковые грани равносторонние треугольники, их площадь можно выразить как (сторона основания^2)/2. Таким образом, равенство площади боковой поверхности 80 см^2 позволяет нам решить уравнение:

(сторона основания^2)/2 = 80

Зная сторону основания, мы можем найти площадь основания, умножив сторону на саму себя:

площадь основания = сторона основания * сторона основания

И, наконец, используя формулу для объема пирамиды, мы можем найти ответ на задачу:

объем = (площадь основания * высота) / 3

Пример:
Известно, что высота пирамиды равна 3 см, а площадь боковой поверхности равна 80 см^2. Найдите объем пирамиды.

Совет:
При решении такой задачи полезно использовать геометрические формулы для площади основания и объема пирамиды. Также необходимо внимательно проверять единицы измерения в задаче и убедиться, что они согласуются.

Дополнительное упражнение:
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а площадь боковой поверхности равна 100 см^2. Найдите объем пирамиды.