Каков объем конуса, если его образующая равна 4 корня из 2 см и он наклонен к плоскости основания под углом

Тема занятия: Объем конуса

Объяснение: Чтобы вычислить объем конуса, мы должны использовать формулу для объема конуса, которая выглядит следующим образом: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число пи (приблизительно 3,14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче нам дана образующая конуса, которая равна 4 корня из 2 см. Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и высотой конуса. У нас также есть информация о том, что конус наклонен к плоскости основания под углом 45 градусов.

Чтобы найти радиус основания конуса, мы можем использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника: r = гипотенуза / √2. Подставив значения, получаем: r = (4 √2) / √2 = 4.

Также нам известно, что угол наклона конуса к плоскости основания составляет 45 градусов, что является углом между радиусом основания и образующей конуса. Поскольку мы знаем, что косинус 45 градусов равен 1 / √2, можем найти высоту конуса: h = образующая * косинус угла = 4 или примерно 2,82843 см.

Теперь, имея значения для радиуса (r = 4) и высоты (h ≈ 2,82843), мы можем вычислить объем конуса, подставив значения в формулу: V = (1/3) * 3,14159 * 4^2 * 2,82843 ≈ 150,7969 см^3.

Доп. материал: Вычислите объем конуса с образующей равной 4 корня из 2 см и углом наклона к плоскости основания 45 градусов.

Совет: При решении подобных задач всегда будьте внимательны и записывайте известные данные. Используйте геометрические формулы и соотношения между сторонами фигур, чтобы вычислить неизвестные значения.

Дополнительное упражнение: Каков будет объем конуса, если его радиус основания равен 5 см, а высота равна 12 см? (Ответ округлите до ближайшего целого).