Каков новый объем прямой восьмиугольной призмы после увеличения площади основания в 8 раз и уменьшения длины высоты

Тема урока: Объем восьмиугольной призмы

Пояснение: Чтобы найти новый объем восьмиугольной призмы, нужно учесть изменения в основании и высоте. Объем призмы определяется путем умножения площади основания на высоту.

Давайте предположим, что изначальная площадь основания призмы была S, а длина высоты - H. После увеличения площади основания в 8 раз и уменьшения длины высоты в 11 раз, площадь основания станет 8S, а длина высоты - H/11.

Теперь мы можем использовать эти значения для расчета нового объема призмы. Новый объем (V") равен новой площади основания (8S) умноженной на новую высоту (H/11).

Таким образом, новый объем восьмиугольной призмы равен V" = (8S) * (H/11).

Например:
Пусть изначальная площадь основания призмы составляет 20 квадратных единиц, а длина высоты равна 6 единиц. Каков новый объем призмы после увеличения площади основания в 8 раз и уменьшения длины высоты в 11 раз?

Мы имеем:
S = 20 и H = 6.

Тогда новый объем V" = (8 * 20) * (6/11) = 109.09 кубических единиц.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию этой задачи, полезно взять прямоугольную призму и провести имагинарные изменения в ее основании и высоте. Это поможет визуализировать процесс и понять, что происходит с объемом призмы при изменении его параметров.

Задача для проверки:
Изначальная площадь основания восьмиугольной призмы составляет 36 квадратных единиц, а длина высоты равна 9 единиц. Найдите новый объем призмы после увеличения площади основания в 4 раза и уменьшения длины высоты в 6 раз.