Каково распределение случайной величины x отметки на экзамене для группы, состоящей из 3 отличников, 12 студентов

Предмет вопроса: Распределение случайной величины на экзамене

Пояснение: Для расчета распределения случайной величины x отметки на экзамене для данной группы студентов, нам необходимо знать количество студентов с разными оценками. Из условия дано, что в группе есть 3 отличника, 12 студентов с хорошими и отличными оценками, а также 15 студентов с удовлетворительными оценками.

Для начала, определим вероятность получения каждой из оценок. Вероятность для отличников составляет 3/30 = 1/10, так как всего в группе 30 студентов (3 отличника + 12 хороших и отличных оценок + 15 удовлетворительных оценок). Вероятность для студентов с хорошими и отличными оценками составляет 12/30 = 2/5, а для студентов с удовлетворительными оценками - 15/30 = 1/2.

Далее, необходимо определить значения случайной величины x и их вероятности. В данной задаче случайная величина x может принимать следующие значения: отличная оценка, хорошая оценка и удовлетворительная оценка.

Теперь, зная значения случайной величины x и их вероятности, мы можем построить таблицу распределения случайной величины:

|x (отметка) | Отличная оценка | Хорошая оценка | Удовлетворительная оценка |
|-----------------|---------------------|------------------|--------------------------|
|P(x) | 1/10 | 2/5 | 1/2 |

Это распределение показывает вероятность получения каждой из оценок на экзамене для данной группы студентов.

Совет: Чтобы лучше понять распределение случайной величины, полезно изучить основные понятия теории вероятностей и статистики, такие как вероятность, случайная величина, массовая функция распределения и функция плотности вероятности.

Дополнительное упражнение: Какова вероятность того, что случайно выбранный студент из этой группы получит отличную или хорошую оценку на экзамене?

Содержание вопроса: Распределение случайной величины

Разъяснение:

Для решения данной задачи нам необходимо определить, каково распределение случайной величины x, которая представляет собой отметку на экзамене для группы студентов.

У нас есть 3 студента с отличными оценками, 12 студентов с хорошими и отличными оценками, и 15 студентов с удовлетворительными оценками.

Мы можем представить отличников, студентов с хорошими оценками и студентов с удовлетворительными оценками как отдельные события с вероятностями наступления этих событий.

Предположим, что вероятность получить отличную оценку равна p1, вероятность получить хорошую оценку равна p2, а вероятность получить удовлетворительную оценку равна p3.

Таким образом, распределение случайной величины x может быть представлено ассоциированной с этими событиями функцией вероятности P(x).

Мы можем записать функцию вероятности следующим образом:

P(x = отличная оценка) = p1
P(x = хорошая оценка) = p2
P(x = удовлетворительная оценка) = p3

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1, поэтому p1 + p2 + p3 = 1.

Для определения конкретных значений p1, p2 и p3 необходимы дополнительные данные или предположения. Если у нас есть эти данные, мы можем вычислить их и определить распределение случайной величины x.

Пример:
Пусть имеется информация о том, что из 30 студентов только 5 получили отличные оценки, 15 - хорошие, а 10 - удовлетворительные. Тогда распределение случайной величины x будет следующим:
P(x = отличная оценка) = 5/30 = 1/6
P(x = хорошая оценка) = 15/30 = 1/2
P(x = удовлетворительная оценка) = 10/30 = 1/3

Совет:
Для лучшего понимания распределения случайной величины и вероятностей различных событий важно понимать, что вероятность - это мера, описывающая возможность наступления определенного события. Обычно вероятности находятся в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает невозможность наступления события, а 1 - полную уверенность в его наступлении. Все вероятности в сумме должны давать 1.

Закрепляющее упражнение:
Представьте, что у вас есть информация о распределении случайной величины x отметки на экзамене для группы, состоящей из 5 человек: 2 отличника, 2 студента с хорошими оценками и 1 студент с удовлетворительной оценкой. Вычислите вероятности для каждой категории оценок.