Каков номер n числовой последовательности, заданной формулой для n-го члена yn=2n-1/2n+1, если yn=11/13?

Содержание: Числовая последовательность и решение уравнений

Описание: Чтобы найти номер n числовой последовательности, заданной формулой для n-го члена yn = (2n-1) / (2n+1), если yn = 11/13, мы должны решить уравнение yn = 11/13 и найти значение n. Для этого подставим yn = 11/13 в формулу и решим уравнение.

Для начала, заметим, что yn = (2n-1) / (2n+1). Подставим yn = 11/13:

11/13 = (2n-1) / (2n+1).

Сначала умножим обе части уравнения на (2n+1):

11(2n+1) = 13(2n-1).

Раскроем скобки:

22n + 11 = 26n - 13.

Теперь вычтем 26n из обеих частей уравнения и добавим 13 к обеим частям:

11 + 13 = 26n - 22n.

24 = 4n.

Разделим обе части на 4:

6 = n.

Таким образом, номер n числовой последовательности, при котором yn = 11/13, равен 6.

Совет: Для лучшего понимания решения уравнений и работы с числовыми последовательностями, рекомендуется упражняться в решении множества подобных задач. Регулярная практика поможет вам научиться применять соответствующие формулы и методы.

Упражнение: Найдите номер n числовой последовательности, заданной формулой для n-го члена yn = 3n-2, если yn = 10.

Тема занятия: Решение уравнений

Инструкция:

Для решения данной задачи, нам нужно найти номер n числовой последовательности, когда значение n-го члена (yn) равно 11/13.

Дано уравнение: yn = (2n-1)/(2n+1)

Мы знаем, что yn = 11/13

Подставим yn в уравнение и решим его:

11/13 = (2n-1)/(2n+1)

Для упрощения работы с дробью, домножим обе стороны уравнения на (2n+1):

11(2n+1) = 13(2n-1)

22n + 11 = 26n - 13

Перенесем все термины с переменными на одну сторону, а числа на другую:

26n - 22n = 11 + 13

4n = 24

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение переменной:

n = 6

Таким образом, номер n числовой последовательности, когда yn = 11/13, равен 6.

Совет:

Чтобы успешно решать подобные уравнения, рекомендуется уметь работать с дробями и привыкнуть к алгебраическим манипуляциям. Полезно также знать основные свойства операций с дробями, чтобы упростить уравнения перед их решением.

Практика:

Найдите номер n числовой последовательности, если yn = 7/9 и заданная формула для n-го члена такая: yn = (3n-1)/(4n+1).