Какое будет упрощенное выражение, если известно, что x не превышает 45 градусов? cos(π/2+x)= ; cos(π/2−x)= . (запиши

Тема занятия: Упрощение выражений с тригонометрическими функциями

Разъяснение:
Для упрощения данных выражений, мы можем использовать тригонометрические тождества. Однако, перед началом упрощения, нам дано условие, что значение x не превышает 45 градусов.

Упрощение выражения 1:
Мы имеем: cos(π/2 + x)
Используя формулу для синуса суммы углов: sin(a + b) = sinacosb + cosasinb, мы можем получить:
sin(π/2 + x) = sin(π/2)cosx + cos(π/2)sinx
Так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, мы можем упростить выражение до:
cosx

Упрощение выражения 2:
Мы имеем: cos(π/2 − x)
Используя формулу для синуса разности углов: sin(a − b) = sinacosb − cosasinb, мы можем получить:
sin(π/2 − x) = sin(π/2)cosx − cos(π/2)sinx
Так как sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0, мы можем упростить выражение до:
1 - sinx

Например:
Упрощенное выражение для cos(π/2 + x) будет cosx, а для cos(π/2 − x) будет 1 - sinx.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций и их упрощения, рекомендуется изучить основные тригонометрические тождества и практиковаться в их применении на различных задачах.

Задача на проверку:
Упростите выражение: sin(π/6 + x) - cos(π/2 − x)